агукать аю, ает; несов. разг.​
1. без доп. Издавать отдельные звуки, гулить (о грудном ребенке).

Мы живем все в деревне. Соня и не думает скучать (я счастлив). Сережа маленький хватает, агукает, узнает мать особенно.

Л. Н. Толстой — М. Н. Толстой 276 [ 20.01.1864 ].

Шура агукала, разинув рот и пуская слюни, тараща на кусты удивительно-жизнерадостные и глупые глаза.

В. В. Вересаев. Ребята 254 [ 1900 ].
кого, что. у А. И. Левитова

Я увидал, наконец, наследника, который, как и вчера, ползал по грязному полу, силясь приподняться на тонкие ножки, весело посмеиваясь и агукая большую черную кошку.

А. И. Левитов. Счастливые люди 243 [ 1877 ].

Оно <дитя> целыми горстями подбрасывало вверх хрустальные подвески, перламутровые пуговицы и бронзовые запонки, любуясь переливавшимися в них солнечными лучами: целовало и агукало фотографии каких-то безглазых и даже совсем безлицых госпож и кавалеров.

А. И. Левитов. «Завидение муской, дамской и децкой обуви». 762 [ 1877 ].
2. кого, с кем. Общаться с грудным ребенком, подражая его речи.

Хозяин, между тем, на разные манеры прыгал предо мной с своим, еще несмысленным, наследником, поднимал его на руках к самому потолку, агукал, заставлял плясать русскую.

А. И. Левитов. Счастливые люди 230 [ 1877 ].

Я .. продолжал лежать и агукать ребенка.

А. И. Левитов. Фигуры и тропы о московской жизни 355 [ 1884 ].

Я принялась играть и агукать с ребенком.

В. И. Дмитриева. Своим судом 172 [ 1988 ].
– Ср. агу́нить
агу́леньки межд. разг.​
То же, что агу́нюшки .

Агу. .. Есть и уменьшительные формы: агуленьки, агунечки, агунюшки.

Сл. Акад. 1891 12 [ 1891 ].
агу́нечки межд. разг.​
То же, что агу́нюшки .

Агу. .. Есть и уменьшительные формы: агуленьки, агунечки, агунюшки.

Сл. Акад. 1891 I 12 [ 1891 ].