агу́нить ню, ит; несов. с кем, без доп. редко разг.​
То же, что агукать  (2) .

Агунить, тешить ребенка агу. 

Даль 1 I 4 [ 1863 ].

И всё село тому дивилось, Какая нежность в нем родилась, Как он <Кирило> ребенка полюбил. За ним он нянькою ходил. Бывало, в старом полушубке Он на пороге с ней сидит,  «Агунит» с ней и говорит, Играет в ладушки и в губки И не заглянет целый день Ни на гумно, ни в половень.

М. А. Стахович. Былое 243 [ 1854 ].